Diabetes mellitus is a metabolic disease characterized by a defect in the regulation of glucose through the supply of insulin by the pancreas. This disease is a high risk since it is the second cause of death in Mexico. In this thesis a glucose-insulin system is studied in the human body, and is described by a dynamic mathematical model developed by a research group led by Cobelli; based on this model the UVa/Padova Type 1 Diabetes Metabolic Simulator (T1DMS) approved by the Food and Drug Administration (FDA) is developed, which performs the metabolic dynamics of the glucose-insulin system, and it is used in this thesis to test a control system for the regulation of glucose in type 1 diabetic patients. For the purposes of investigation of this thesis, it is assumed that the model of Cobelli is unknown, knowing only characteristics such as the order of the system, the interconnection of important variables in the components of the system, the measurement of glucose, and additionally access to the model to emulate the external supply of insulin for the regulation of glucose in diabetic patients. This work proposes to model the glucose-insulin system using an adaptive polynomial identifier. The development of an adaptive identifier of full order and a reduced order are presented to describe the behavior of the dynamics of the unknown system. The adaptation of the identifier parameters is based on a recursive least squares algorithm.
La diabetes mellitus es una enfermedad metabólica caracterizada por un defecto en la regulación de la glucosa a través del suministro de insulina por el páncreas. Dicha enfermedades de alto riesgo ya que es la segunda causante de muerte en México. En la presente tesis se estudia un sistema glucosa-insulina en el cuerpo humano, y es descrito por un modelo matemático desarrollado por un grupo de investigación liderado por Cobelli; con base al modelo está desarrollado el Simulador Metabólico de Diabetes Tipo 1 (T1DMS acrónimo del inglés Taype 1 Diabetes Metabolic Simulator) UVa/Padova aprobado por la Administración de Alimentos y Medicinas (FDA acrónimo del inglés Food and Drug Administration), que lleva a cabo el proceso metabólico del sistema glucosa-insulina, y es usado en esta tesis para probar un sistema de control para la regulación de glucosa en pacientes diabéticos tipo 1. Para fines de investigación de este trabajo, se asume que el modelo de Cobelli es desconocido, disponiendo únicamente de características como el orden del sistema, la interconexión de variables importantes en los componentes del sistema, la medición de la glucosa, y adicionalmente se tiene acceso al modelo para emular el suministro externo de insulina para la regulación de glucosa en pacientes diabéticos. Este trabajo propone modelar el sistema glucosa-insulina mediante un identificador polinomial adaptable. Se presenta el desarrollo de un identificador adaptativo de orden completo y uno de orden reducido para describir el comportamiento de la dinámica del sistema desconocido. La adaptación de los parámetros del identificador está basada en un algoritmo de mínimos cuadrados recursivos.
