In this work, the design of a continuous fuzzy state observer in an 11-plate binary distillation column operated in batch mode for an ethanol – water mixture is presented. The observer is used to estimate the molar fractions of liquid ethanol in all plates of the column, making it a full-order observer. The non-linear model of a distillation column based on the light component balance is analyzed. A thermodynamic model is used to establish the liquid – vapor equilibrium of the mixture, which is considered as non-ideal. The space-state representation of the non-linear model is obtained, and the fuzzy Takagi – Sugeno model is developed. This model consists of 12 linear subsystems which correspond to local operation points of the column, determined by two criteria: the reflux percentage and the molar fraction of liquid ethanol in the reboiler. Trapezoidal membership functions are used to evaluate the criteria membership in each of the fuzzy system rules. Based on the fuzzy Takagi – Sugeno model, a continuous fuzzy state observer is designed, using the same criteria, membership functions and rules. Through the solution of linear matrix inequalities, the observer gains are obtained.
En esta tesis se presenta el diseño de un observador de estados difuso continuo para una columna de destilación binaria de 11 platos, operada en el modo por lotes (batch) para una mezcla etanol – agua, la cual está ubicada en las instalaciones del Instituto Tecnológico de Morelia. El observador es utilizado para estimar las fracciones molares de etanol líquido en todos los platos de la columna, por lo que se trata de un observador de orden completo. Se analiza el modelo no lineal de una columna de destilación basado en el balance del componente ligero y se utiliza un modelo termodinámico para establecer el equilibrio líquido – vapor de la mezcla, la cual es no ideal. Se obtiene la descripción en espacio de estado del modelo no lineal y se desarrolla el modelo difuso Takagi – Sugeno. Éste es representado por 8 subsistemas lineales que corresponden a puntos de operación con condiciones específicas de la columna, determinados por tres variables: el porcentaje de apertura de la válvula de reflujo, la fracción molar de etanol líquido presente en el hervidor y la fracción molar de etanol líquido en el condensador. Las funciones de membresía utilizadas para evaluar la pertenencia de las premisas en cada una de las reglas del sistema difuso son del tipo trapezoidal, debido a que presentan gran facilidad para modelarlas y han sido ampliamente utilizadas desde la introducción de la lógica difusa. Con base en el modelo difuso Takagi – Sugeno de la columna de destilación, se diseña un observador de estados difuso continuo, para el cual se utilizan las mismas premisas, funciones de membresía y reglas. El análisis de estabilidad se desarrolla mediante desigualdades lineales matriciales (LMIs) y las ganancias del observador difuso se obtienen al resolver éstas.
