In this thesis, the design, analysis and comparison of a fuzzy observer and a sliding-mode fuzzy observer for an 11-plate distillation column operated in batch mode is presented. A binary Ethanol-Water mixture is used. The distillation column is installed at the Instituto Tecnologico de Morelia. First, a nonlinear model which represents the dynamic of liquid molar concentrations of the more volatile element (ethanol) is obtained. From this nonlinear model, a statespace representation is formulated, which is used to derive a fuzzy Takagi-Sugeno model that is capable of reproducing the dynamic of the nonlinear model through the weighted sum of separate linear subsystems. The fuzzy model consists of 8 subsystems determined by three variables: aperture percentage of the reflux valve, liquid molar concentration of the more volatile element in the boiler, and liquid molar concentration of the more volatile element in the condenser. From the fuzzy Takagi-Sugeno model, a fuzzy observer was designed, which is used to estimate the liquid concentrations of the more volatile element in the plates of the distillation column. A convergence analysis using linear matrix inequalities (LMIs) is performed. With the incorporation of a variable structure term or sliding modes to the fuzzy observer, the convergence time and the steady-state error were reduced. Finally, different simulations are carried out to verify the convergence of both observers and their response to disturbances in the system.
En esta tesis se presenta el diseño, análisis y comparación de un observador difuso y un observador difuso con modos deslizantes para una columna de destilación de 11 platos operada en modo por lotes (tipo batch), empleando una mezcla binaria de Etanol-Agua; la columna de destilación se encuentra instalada en el Instituto Tecnológico de Morelia. Primero se obtiene el modelo no lineal que representa la dinámica de las concentraciones molares líquidas del elemento más volátil (etanol). A partir de este modelo no lineal se plantea una representación en espacio de estados, de la cual se deriva un modelo difuso Takagi-Sugeno, el cual es capaz de reproducir la dinámica del modelo no lineal mediante la suma ponderada de distintos subsistemas lineales. El modelo difuso cuenta con 8 subsistemas determinados por tres variables premisas: el porcentaje de apertura de la válvula de reflujo, la concentración molar líquida del elemento más volátil presente en el hervidor, y la concentración molar líquida del elemento más volátil en el condensador. A partir del modelo difuso Takagi-Sugeno se diseñó un observador difuso, el cual es utilizado para estimar las concentraciones líquidas del elemento más volátil en los platos de la columna de destilación. Se realiza un análisis de convergencia utilizando desigualdades lineales matriciales (LMIs). Mediante la incorporación de un término de estructura variable o modos deslizantes al observador difuso, se redujo el tiempo de convergencia y el error en estado estable. Finalmente, se realizan distintas simulaciones para comprobar la convergencia de ambos observadores y la respuesta de estos ante la entrada de perturbaciones al sistema.
