Análisis simbólico de sistemas LPV basado en diagramas de decisión para determinantes: una aplicación de control predictivo

Abstract

This document presents the development of parameterized solutions of large-scale linear parameter varying (LPV) systems, which allow to carry out parametric optimization processes. These solutions are based on an efficient symbolic analysis technique, called determinant decision diagrams (DDDs). Which traditionally represents the Laplace expansion of a determinant, using binary decision diagrams for common data exchange operations in which the order of symbols plays an important role. In this work, DDDs are achieved through the layered expansion of determinant (LED), which results in a more efficient and direct implementation. Through the extended harmonic domain methodology, a representation of LPV systems of expanded dimension is achieved, which opens the possibility of applying control theory, as well as performing analyzes of linear time invariant systems. Therefore, it is possible to transform LPV models to the frequency domain (FD) and obtain an exact solution using the DDDs. However, to return to the TD it is impossible through the Laplace transform tables. Therefore, expressions in the FD are transformed to the TD using the numerical inverse Laplace transform. Achieving a sliding parameterized solution in the discrete time domain. In order to demonstrate the capabilities of this approach, examples are made to validate its application and fast evaluation, in parametric optimization processes. Finally, as a particular case, the transfer functions of the switched model of the boost converter are presented, giving rise to a soft and easy to evaluate parameterized solution.

En este documento se presenta el desarrollo de soluciones parametrizadas de sistemas lineales de parámetro variante (LPV, por sus siglas en ingles) de gran escala, que permiten llevar a cabo procesos de optimización paramétrica. Estas soluciones se basan en una técnica eficiente de análisis simbólico, llamada diagramas de decisión para determinantes (DDDs, por sus siglas en ingles), la cual tradicionalmente representa la expansión de Laplace de un determinante, mediante diagramas de decisión binarias para las operaciones de intercambio de datos comunes en el que el orden de los simbolos juega un papel importante. En este trabajo, los DDDs se logran mediante el método de expansión por capas del determinante (LED, por sus siglas en ingles), el cual resulta en una implementación directa y con mayor eficiencia. Mediante la metodología del dominio armónico extendido se logra una representación de sistemas LPV de dimensión expandida, la cual abre la posibilidad de aplicar teoría de control, así como realizar análisis de sistemas lineales invariantes con el tiempo. Por lo que es posible transformar los modelos LPV al dominio de la frecuencia (FD, por sus siglas en ingles) y obtener una solución exacta mediante los DDDs. Sin embargo, para regresar al TD es imposible mediante las tablas de transformadas de Laplace. Por lo tanto, las expresiones del FD se transforman al TD utilizando la transformada numérica inversa de Laplace. Logrando de esta manera una solución parametrizada deslizante en el dominio del tiempo discreto. Para demostrar las capacidades de este enfoque, se realizan ejemplos para validar su aplicación y rápida evaluación, en procesos de optimización paramétrica. Finalmente, como caso particular se presentan funciones de transferencia del modelo conmutado del convertidor elevador, dando lugar a una solución parametrizada suave y fácil de evaluar.