In this project some schemes in generalized finite differences are presented, which were used in the study of steady-state, diffusion-advection phenomena, related to pollution dispersal in the atmosphere due to urban heat islands. These discrete models were used in Poisson-type problems, particularly, to study a steady-state problem, which has the particular feature that one of its boundary conditions provokes a high increase in the gradient of the solution along such boundary. Matrix structure of the proposed scheme is discussed, including an analysis of the eigenvalues associated to the Laplace operator obtained using these discrete models. Our proposed schemes are simple in their approach and they allowed us to obtain numerical results with a quite acceptable precision.
En este proyecto presento algunos esquemas en diferencias finitas generalizadas, los cuales fueron empleados en el estudio de fenómenos estacionarios de difusión-advección afines a la dispersión de contaminantes en la atmósfera en presencia de islas de calor urbanas. Estas discretizaciones se usaron en problemas de tipo Poisson, en particular, para estudiar un problema estacionario, el cual tiene la peculiaridad de que una de sus condiciones de frontera provoca un crecimiento abrupto en el gradiente de la solución a lo largo de dicha frontera. Se discute la estructura matricial del esquema propuesto, en el cual se incluye un análisis de los valores propios asociados al operador de Laplace obtenidos mediante estas discretizaciones. Los esquemas que se proponen son sencillos en su planteamiento y permiten obtener resultados numéricos con una precisión bastante aceptable.
