Modelado de transporte de sedimentos con diferencias y elementos finitos en problemas inversos: caso lago de Zirahuén

Abstract

This thesis presents a first approximation of the numerical modeling of the hydrodynamics and the transport processes of Lake Zirahuén. A general approach to solve numerically inverse problems and how inverse problems are solved for estimating parameters is presented. This work is divided into three main parts. In the first part the transport equation is presented; the mathematical formulation (of the direct problem) and the discretization schemes that are used, as well as the conditions that are considered or that must be fulfilled to solve the problem. The second part is about finding optimal parameters using the non-linear least squares method. A general description of how inverse problems are posed or solved. Two inverse problems are solved, one to estimate the concentration and the other to find the optimal diffusion coefficients of the transport equation. In the last part, a brief description of the observations and treatment of the data obtained in Lake Zirahuén is made, and a configuration, calibration and results of the hydrodynamic and transport model are presented.

En el presente trabajo de tesis se presenta una primera aproximación de la modelación numérica de la hidrodinámica del Lago de Zirahuén y sus procesos de transporte. Se presenta una aproximación general para resolver de manera numérica los problemas inversos y cómo éstos se utilizan para la estimación de parámetros. Este trabajo se divide en tres partes principales. En la primera parte se presenta la ecuación de transporte; la formulación matemática del problema directo y los esquemas de discretización que se utilizan, así como las condiciones que se consideran o que se deben de cumplir para poder resolver el problema. La segunda parte consiste en la obtención de parámetros óptimos mediante el método de mínimos cuadrados no lineales. Se presenta un panorama general de cómo se plantea o se resuelve un problema inverso. Se resuelven dos problemas inversos uno para estimar la concentración y otro para encontrar los coeficientes de difusión óptimos de la ecuación de transporte. En la última parte se hace una breve descripción de las observaciones y tratamiento de los datos obtenidos en el Lago de Zirahuén y se presenta una configuración, calibración y resultados del modelo hidrodinámico y de transporte.