This thesis is a review of the progress made in recent decades in the development of thermodynamics of relativistic continuous media with emphasis on relativistic fluids. We begin with a brief formulation of the first and second law of thermodynamics of relativistic means propagating in a soft four-dimensional space-time background (M, g). Then, for purposes of coherence and completeness, we begin with a brief description of the laws of balance for classical continuous media (Newtonian) and introduce the classical irreversible thermodynamics (CIT) together with the postulate of local equilibrium. Tangentially, we touch on the program of rational thermodynamics (RT), the inequality of Clausius-Duhem, the theory of constitutive relations, the emergence of the principle of entropy and its role in the description of thermodynamics outside the equilibrium of continuous means. We also discussed the fundamental idea that Müller introduced in 1967 on the entropy of states out of equilibrium and the birth of extended theories of irreversible thermodynamics such as extended irreversible theory (EIT) and the Rational Extended Irreversible Theory (REIT). The latter theory gave rise to the idea that systems of hyperbolic symmetric equations are favorable systems for the description of thermodynamics outside the equilibrium of classical continuous means. After giving a brief introduction to relativistic fluids, we introduced the Israel- Stewart transient theory and discussed in detail the structure of the entropic flow that this theory assigns to states close to the equilibrium of relativistic fluids. In the context of the hydrodynamic approach postulated by Israel and Stewart, we derived the phenomenological equations from the theory and discussed some of its predictions.
Esta tesis es una revisión del progreso hecho en las últimas décadas en el desarrollo de la termodinámica de medios continuos relativistas con énfasis en fluidos relativistas. Empezamos con una formulación breve de la primera y la segunda ley de la termodinámica por medios relativistas que se propagan en un espacio-tiempo de fondo cuadridimensional suave (M, g). En seguida, por propósitos de coherencia y completez, comenzamos con una breve descripción de las leyes de balance para medios continuos clásicos (newtonianos) e introducimos la termodinámica clásica irreversible (TCI) junto con el postulado de equilibrio local. Tangencialmente, tocamos el programa de la termodinámica racional (TR), la desigualdad de Clausius-Duhem, la teoría de las relaciones constitutivas, la emergencia del principio de entropía y su papel en la descripción de la termodinámica fuera del equilibrio de medios continuos. Discutimos también la idea fundamental que introdujo Müller en el año de 1967 sobre la entropía de estados fuera del equilibrio y el nacimiento de las teorías extendidas de termodinámica irreversible como la teoría irreversible extendida (TIE) y la teoría irreversible racional extendida (TIRE). Esta última teoría dio nacimiento a la idea de que los sistemas de ecuaciones simétricos-hiperbólicos son los sistemas favorables para la descripción de la termodinámica fuera del equilibrio de medios continuos clásicos. Después de dar una breve introducción de los fluidos relativistas, introducimos la teoría transitoria de Israel-Stewart y discutimos en detalle la estructura del flujo de entropía que esta teoría asigna a estados cercanos al equilibrio de fluidos relativistas. En el contexto de la aproximación hidrodinámica que postuló Israel y Stewart, derivamos las ecuaciones fenomenológicas de la teoría y discutimos algunas de sus predicciones.
