This work introduces the definitions of relatively hyperbolic groups given by Bowditch, Farb and Osin, as well as the necessary preliminaries to enunciate them; it is addressed how each of these definitions generalizes the hyperbolic groups and it is answered the question about the equivalence of such definitions. Furthermore, this work gives the definitions of JSJ decompositions, based on the work of Guirardel and Levitt; and it gives a proof to the fact that relatively hyperbolic groups (and hence hyperbolic groups) admit a JSJ decomposition.
El presente trabajo introduce las definiciones de grupos relativamente hiperbólicos dadas por Bowditch, Farb y Osin, así como los preliminares necesarios para la enunciación de las mismas; se habla de cómo cada una de estas definiciones generalizan a los grupos hiperbólicos y responde la pregunta de si dichas definiciones son equivalentes. Además, se da la definición de descomposiciones JSJ, con base en el trabajo de Guirardel y Levitt. Este trabajo da una demostración al hecho de que los grupos relativamente hiperbólicos (y, por tanto, los grupos hiperbólicos) admiten una descomposición JSJ.
