In the present work we have carried out a theoretical and numerical study on the behavior of the classical chaos phenomenon for the Sinai billiard system, as well as chaotic effects in photonic crystal waveguides (PCW) of infinite and finite size with cylindrical inclusions of different materials. The Sinai billiard system consists of representing the motion of a free particle bouncing within a bounded region of space. The system consists of a particle moving in the plane within a square and a circular inclusion is placed in the center of the square. Between the collisions of the particle with the walls of the square and the perimeter of the obstacle, the particle moves freely and follows a rectilinear trajectory. In order to carry out the numerical study of the behavior of this system, we used the program developed by Lansel and Porter to simulate the dynamics of classical billiards. Once the dynamics of the billiards were analyzed, Lorentz maps were also studied to observe the chaotic behavior of the classical system. By parallel planar surfaces with a periodic arrangement of circular cylindrical inclusions of real conductor and dispersive left-handed materials. To address these problems, we made use of a numerical technique known as the Integral Equation Method (IEM), which allowed us to obtain a system of coupled integral equations that involve as unknowns the field and its evaluated on the surfaces involved. Some statistical properties of the intensities obtained were calculated; in particular, the autocorrelation function (ACF) and the correlation length, which allowed us to identify the electromagnetic chaos phenomenon.
En el presente trabajo hemos realizado un estudio teórico y numérico sobre el comportamiento del fenómeno del caos clásico para el sistema de billares de Sinai, así como de los efectos caóticos en guías de ondas de cristal fotónico (PCW) de tamaño infinito y finito con inclusiones cilíndricas de distintos materiales. El sistema de billares de Sinai consiste en representar el movimiento de una partícula libre rebotando dentro de una región acotada del espacio. El sistema consiste en una partícula que se mueve en el plano dentro de un cuadrado y en cuyo centro se coloca una inclusión circular. Entre las colisiones que experimenta la partícula con las paredes del cuadrado y el perímetro del obstáculo, la partícula se mueve de manera libre y siguiendo una trayectoria rectilínea. Para realizar el estudio numérico del comportamiento de dicho sistema utilizamos el programa desarrollado por Lansel y Porter para poder simular la dinámica de billares clásicos. Una vez analizada la dinámica en los billares, se estudiaron también los mapas de Lorenz para observar los comportamientos caóticos del sistema clásico. Las guías de ondas de cristal fotónico están compuestas por superficies planas paralelas con un arreglo periódico de inclusiones cilíndricas circulares de conductor real y de materiales izquierdos dispersivos. Para abordar estos problemas, hicimos uso de una técnica numérica conocida como el Método de la Ecuación Integral (IEM), que nos permitió obtener un sistema de ecuaciones integrales acopladas que involucran como incógnitas el campo y su derivada normal evaluados en las superficies involucradas. Se calcularon algunas propiedades estadísticas de las intensidades obtenidas; en particular, la función de autocorrelación (ACF) y la longitud de correlación, que nos permitieron identificar el fenómeno de caos electromagnético.
