Un sistema dinámico y curvas de Wegner

Abstract

Elastic problems, boundaries of two-dimensional bodies which can float in equilibrium and the bicycle problem are some of the problems that find their solution in certain types of curves, curves whose curvatures satisfy the differential equation. In this work the differential equation mentioned before will be studied, we will start with its deduction from the curvature of a curve parameterized by arc length. We will introduce the concept of Wegner's curve, a type of curves that will help us in the study of said differential equation, then we will move on to a system of equations for the analysis of Wegner's curves. The main results of this work are two, the first classifies certain types of closed curves and the other relates two systems of equations through a homothety.

Problemas elásticos, límites de cuerpos bidimensionales que flotan en equilibrio y el problema de la bicicleta son algunos de los problemas que encuentran solución en ciertas clases de curvas, curvas cuya curvatura satisfacen la ecuación diferencial. En este trabajo se estudiará la ecuación diferencial mencionada antes, comenzaremos con su deducción a partir de la curvatura de una curva parametrizada por longitud de arco. Introduciremos el concepto de curva de Wegner, un tipo de curvas que nos ayudaría al estudio de dicha ecuación diferencial, después pasaremos a un sistema de ecuaciones para el análisis de curvas de Wegner. Los resultados principales de este trabajo son dos, el primero clasifica cierto tipo de curvas cerradas y el otro relaciona dos sistemas de ecuaciones mediante una homotecia.