The phenomenon of light has been studied for many years, from Compton scattering to light-by-light scattering in Quantum Field Theory. In the standard QFT formalism, with the use of Feynman’s rules, we can calculate several of these interactions, such as vacuum polarization, which involves two photons attached to a fermionic loop, and even work with four-photon scattering. Particularly the latter process has been studied in the standard formalism in various limits. The aim of this thesis is to calculate the amplitude for one-loop order in vacuum under the framework of worldline formalism for scalar QED. Since the amplitude is finite, due to gauge invariance, all divergences involved must vanish. The results shown are written in terms of functions as polylogarithm and for the final result, we have performed numerical integration. As some of the advantages of using the worldline formalism we can mention that the result does not depend on the ordering chosen for the external legs, nor the sum of Feynman diagrams, also some UV divergences, which in the standard formalism must cancel between different diagrams, are eliminated. The perspective for the future is to pass to spinor QED and generalize the result to higher loop order.
El fenómeno de la luz se ha estudiado durante muchos años, desde la dispersión Compton hasta la dispersión luz por luz en la Teoría Cuántica de Campos. En el formalismo estándar de la Teoría Cuántica de Campos, con el uso de las reglas de Feynman, podemos calcular varias de estas interacciones, como la polarización del vacío, que implica dos fotones unidos a un lazo fermiónico, e incluso trabajar con la dispersión de cuatro fotones. En particular, este último proceso se ha estudiado en el formalismo estándar en varios límites. El objetivo de esta tesis es calcular la amplitud a un lazo en el vacío bajo el marco del formalismo línea de mundo para la QED escalar. Como la amplitud es finita, debido a la invariancia de norma, todas las divergencias involucradas deben desaparecer. Los resultados mostrados están escritos en términos de funciones como polilogaritmo y para el resultado final, hemos realizado integración numérica. Como algunas de las ventajas de utilizar el formalismo línea de mundo podemos mencionar que el resultado no depende del ordenamiento elegido para las piernas externas, ni de la suma de diagramas de Feynman, también se eliminan algunas divergencias UV, que en el formalismo estándar deben cancelarse entre diferentes diagramas. La perspectiva para el futuro es pasar a la QED de espinores y generalizar el resultado a un orden de bucle superior.
