Infinitary combinatorics and its applications

Abstract

The aim of this thesis is to study some topological problems from a set theoretic point of view. These two areas of mathematics are very related and it is almost impossible to study one of them without reach out the other. Hence, we will focus on set-theoretic topology in order to show the interplay between these two areas. On the one hand, several topological problems have a combinatorial translation which make them good candidates to be solved with set theoretical tools. We will see examples of this situation using almost disjoint families in chapter 2 and chapter 3 and then, we will see a similar situation using ladder systems in chapter 4.

El propósito de este trabajo es presentar un estudio de diversos problemas topológicos atacados desde un punto de vista de la teoría de conjuntos. Estas dos áreas de la matemática están entrelazadas a tal grado que estudiar una, sin interactuar con la otra, se ha convertido en algo casi imposible de conseguir. A esta interacción suele referirse como la Topología de Conjuntos. En este texto atacaremos algunos problemas que forman parte de la Topología de Conjuntos, para mostrar la interacción entre estas dos áreas. Por un lado, muchos problemas topológicos tienen una traducción puramente combinatoria que los hace accesibles para ser atacados con herramientas conjuntistas, al menos, dentro de alguna clase especial de espacios que conserva la esencia del problema en general. Ejemplos de este fenómeno son los presentados en los capítulos 2 y 3 usando familias casi ajenas sobre ω, y en el capítulo 4 usando sistemas de escaleras en ω1.