Métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales

Abstract

There are numerous practical applications of systems of equations: the calculation of lattice structures defined by bars, economic models, calculation of stresses in the nodes of a network voltage, etc., whose practical resolution passed by posing and solving system linear equations. Applied science in many of the problems that arise are solved by algorithms involving, in some stage, solving a linear system from the quantification of raw materials for the creation of a product to the intensity of current passing within a circuit. 3 study direct methods and iterative method for solving systems of equations will be addressed in this issue. The direct methods are considered the Gauss-Jordan, the method of the inverse matrix and the method of Cholesky (LU matrix factorization) and iterative method to be discussed is the Gauss-Seidel. In each topic sufficient theoretical foundations are studied, the pseudo develops numerical algorithm, and is accompanied by examples that tend to clarify and illustrate the application of numerical methods analyzed. Learning and study of numerical analysis is the use of teaching languages numeric and symbolic programming, since students can check the results with the use of the computer. When students face scheduling methods are able to understand the full extent of the problem of numerical approximation.

Son numerosas las aplicaciones prácticas de los sistemas de ecuaciones: el cálculo de estructuras reticulares definidas por barras, modelos económicos, cálculo de tensiones en los nodos de una red de tensión continua, etc., cuya resolución práctica pasa por plantear y resolver un sistema de ecuaciones lineales. En las ciencias aplicadas gran parte de los problemas que surgen se resuelven mediante algoritmos que involucran, en alguna de las etapas, la resolución de un sistema lineal, desde la cuantificación de materias primas para la creación de un producto hasta la intensidad de corriente que pasa dentro de un circuito. Se abordará en este tema el estudio de 3 métodos directos y un método iterativo de resolución de sistemas de ecuaciones. Los métodos directos considerados son el método de Gauss-Jordan, el método de la Matriz Inversa y el método de Cholesky (la factorización LU de matrices) y el método iterativo que se analizará es el método de Gauss-Seidel. En cada tema se estudian los fundamentos teóricos suficientes, se desarrolla el pseudocódigo del algoritmo numérico, y se acompaña con ejemplos que tiendan a clarificar e ilustrar la aplicación de los métodos numéricos objeto de análisis. El aprendizaje y estudio del análisis numérico es más didáctico con el empleo de los lenguajes de programación numérico y simbólico, dado que los estudiantes pueden comprobar los resultados con el empleo de la computadora. Cuando los alumnos se enfrentan a la programación de los métodos son capaces de comprender en toda su magnitud el problema de la aproximación numérica.