The following Thesis presents the elaborated method utilized to create learning activities for the conceptualization of the main ideas in calculus. In a traditional teaching environment differential calculus classes tends to emphasize the operational aspect, which isn’t sufficient for understanding the concepts involved. Through informal experimentation, the activities were refined and evolved until considered adequate for a trial test. For the aforementioned, as well as contained the required topics for the conceptualization; the activities should be fluid, an appropriate work flow in order to encapsulate and relate the concepts. The scheme uses questions such as: what happened under those conditions? why? how would you express it as a formula? etc. With those types of questions knowledge is being constructed, which are crucial in differential calculus. The trial test or experimentation consisted of three teams of three members. Before starting, a pre-test over fundamental concepts of differential calculus was administered. Analyzing the results of the pre-test it was clear that the majority of the participants had a very vague idea over the basic concepts. Considered the results of the trial experimentation there is no doubt that the participants learned the concepts presented. The answers given suggest a thorough understanding of select topics, which was no observed in the pre-test. From the trial experiment, the majority of the misunderstandings were due to the participants and not the activities. Some errors were caused by not reading correctly the instructions, questions, o not discussing the questions amongst the team members. Regarding the activity design, the only modifications as a result of the trial experiment were the addition of group discussions. Which are aimed at summarizing the important concepts and reinforcing the construction of the ideas involved. The present Thesis, demonstrates that it is possible to create and implement learning activities for the conceptualization of differential calculus. As future work, the same scheme used can be used to design activities for the conceptualization of integral and multivariable calculus.
Este trabajo de Tesis presenta el diseño de actividades de aprendizaje para la conceptualización del cálculo diferencial. En la enseñanza tradicional del cálculo diferencial se pone énfasis en la parte operacional, lo cual no es suficiente para el entendimiento de los conceptos involucrados. Entonces es necesario implementar métodos para lograr que el estudiante tenga un mejor acercamiento a lo conceptual. A través de experimentaciones, las actividades se refinaron y evolucionaron hasta considerarse adecuadas para una prueba piloto. Además de contener el material necesario para la conceptualización del cálculo diferencial; la estructura de las actividades debe tener un orden para que el desarrollo sea fluido. El esquema empleado utiliza preguntas tales como: ¿qué pasa bajo esas condiciones?, ¿a qué se debe?, ¿cómo formularías lo antes dicho?, etc., con lo cual construyen los conocimientos fundamentales. La experimentación piloto se llevó a cabo con tres equipos de tres integrantes. Se aplicó a los integrantes un pre-examen sobre los conocimientos fundamentales con el fin de evaluarlos. Al analizar los resultados del pre-examen quedaba claro que la mayoría de ellos tiene una idea general de los conceptos básicos. También se observó que sabían las ecuaciones generales, pero no su significado. Considerando los resultados obtenidos en la experimentación se puede decir categóricamente que hubo aprendizaje de los conceptos, ya que existen evidencias que demuestran que los alumnos tienen un dominio del cálculo diferencial después de realizar las actividades, el cual que no estaba presente antes del pre-examen. Esta Tesis, muestra que es posible diseñar e implementar actividades de aprendizaje para la conceptualización del cálculo diferencial. Como un trabajo futuro, se pueden diseñar actividades con la misma metodología empleada en este trabajo para la conceptualización de cálculo integral y cálculo multivariable.
