Relativistic kinetic gas configurations surrounding black holes

Abstract

This thesis focuses on the study of the behavior of a relativistic kinetic gas in a strong gravitational field. To this purpose, we adopt a geometric perspective which offers the advantage of incorporating the general covariance of the theory in a natural way. In particular, we are interested in kinetic gas clouds which propagate in the vicinity of black holes, and in this research project we explore different scenarios describing such configurations. To simplify the problem, we consider the case in which collisions between the gas particles, as well as effects of the self-gravity of the gas and the electromagnetic field can be neglected. This leads to the problem of solving the relativistic collisionless Boltzmann equation for the one-particle distribution function on a fixed spacetime background describing a black hole. Restricting ourselves to a Schwarzschild black hole and choosing a distribution function depending only on integrals of motion, the collisionless Boltzmann equation is solved automatically, and one can compute the spacetime observables such as the particle current density, the energy-momentum-stress tensor, and the entropy flux density of the gas. In this work, we study two cases of interest. The first case describes a steady-state axisymmetric kinetic gas cloud trapped in the potential of a central object, both in the relativistic and non-relativistic regimes. In particular, we provide analytical expressions for the observables describing configurations with finite total mass and angular momentum, and we provide a detailed analysis of the properties of these observables, including the particle and energy densities, principal pressures, and kinetic temperature.

Esta tesis se enfoca en el estudio del comportamiento de un gas cinético relativista en un campo gravitacional fuerte. Para este propósito, adoptamos una perspectiva geométrica la cual ofrece la ventaja de incorporar la covarianza general de la teoría de forma natural. En particular, estamos interesados en nubes de gas cinético que se propagan en la vecindad de los agujeros negros, y en este proyecto de investigación exploramos diferentes escenarios que describen tales configuraciones. Para simplificar el problema, consideramos el caso en el que las colisiones entre las partículas del gas, así como los efectos de la auto-gravedad del gas y el campo electromagnético pueden despreciarse. Esto lleva el problema a resolver la ecuación relativista de Boltzmann sin colisiones para la función de distribución de una partícula en un espacio-tiempo fijo de fondo que describe un agujero negro. Restringiéndonos a un agujero negro de Schwarzschild y eligiendo una función de distribución que depende ´únicamente de integrales de movimiento, la ecuación de Boltzmann sin colisiones se resuelve automáticamente y se pueden calcular los observables del espacio-tiempo, tales como la densidad de corriente de las partículas, el tensor de energía-momento-estrés y la densidad de flujo de entropía del gas. En este trabajo estudiamos dos casos de interés. El primer caso describe una nube de gas cinética axisimétrica en estado estacionario atrapada en el potencial de un objeto central, tanto en el régimen relativista como en el no relativista. En particular, proporcionamos expresiones analíticas para las observables que describen configuraciones con masa total finita y momento angular, y proporcionamos un análisis detallado de las propiedades de estas observables, incluidas las densidades de partículas y energía, las presiones principales y la temperatura cinética.